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1.1, 5, 7, 9,( )
A.7 B.8 C. 11 D.未给出
[解答]正确答案是11.原数列是一个等差数列,公差为2,故应选C.
请开始答题:
2. 102,96,108,84,132,()
A.36 B.64 C.70 D.72
【解析】首先该数列看起来是一个“大,小,大,小,大”这样一个变化规律,然后我们看它各项差值(后项减前项)分别为:-6,12,-24,48,(?)。那么我们先不看差值之间的“正负号”,但从数字上来看,它的差值是呈2倍数递增的,故我们可以直接推测(?)应该是48的两倍,即96。而正负号是呈现“相隔变化”的规律,(?)这个数旁边已经是负号(即48),故我们推测(?)内应该是负号(即应该是-96)。故(?)=132-96=36。正确答案选A。
3. 1,32,81,64,25,(),1
A.5 B.6 C.10 D.12
【解析】首先该数列看起来是一个“中间大,两边小”这样一个变化规律,我们做一个简单的猜想:
(1)1=1×1(其实,这里觉得应该没有什么好想的)
(2)32=4×8(很简单,从潜意识来看,人看到这个词,自然想起小学时的四八三十二)
推敲一:我们再思考一下,8里面也有4的元素,即8=4×2
所以我们发现算式可以变化为:32=4×(4×2)
推敲二:我们又发现4和2之间也可以变为“同一”,即4=2×2
所以我们发现算式可以变化为:32=(2×2)×(2×2×2)(即32是2的5次方)
(3)81=9×9(很简单,从潜意识来看,人看到这个词,自然想起小学时的九九八十一)
推敲一:我们可以思考一下,81是9的平方,而9是谁的平方呢?9是3的平方。
所以我们发现算式可以变化为:81=(3×3)×(3×3)(即81是3的4次方)
(4)64=8×8(很简单,从潜意识来看,人看到这个词,自然想起小学时的八八六十四)
推敲一:我们可以思考一下,64是8的平方,而8呢?8可以变为8=2×4
所以我们发现算式可以变化为:64=(4×2)×(4×2)
推敲二:这里我们发现,2和2可以合并为4,使64变为4的3次方
所以我们进一步发现算式可以变化为:64=4×4×4(即64是4的3次方)
(5)25(对于这个数字,我们只能想到五五二十五)
所以我们发现数字25可以变化为:25=5×5(即25是5的2次方)
好了,推敲到这里,戴斌老师请大家把数字一起放出来比较一下:
1 推敲:(即1 是 1的6次方)(备注:从其他三个数推出的)
32=(2×2)×(2×2×2) (即32是2的5次方)
81=(3×3)×(3×3) (即81是3的4次方)
64=4×4×4 (即64是4的3次方)
25=5×5 (即25是5的2次方)
(?) 推敲:(即?是6的1次方)(备注:从其他三个数推出的)
1 推敲:(即1 是7 的0次方)(备注:从其他三个数推出的)
4. -2,-8,0,64,()
A.-64 B.128 C.156 D.250
【解析】这道题目戴斌老师请同学看题目中的信息和有可能的联系点。这里有可能的几个联系点是(-2)的3次方是(-8),(-8)的2次方是(64)。但这里的问题是(-8)和(64)之间还有一个(0)在里边,那我们暂且推测其三者之间的联系是:
(1)-8,0,64的规律是:
我们先假设:(-8)的2次方,减去或加上(0),等于(64)
好了,假设完后,我们继续推敲:
(2)-2,-8,0这三个数的规律:
推敲:(-2)的3次方,减去或加上(-8),是否等于(0),
推敲结果:这里我们发现只有减去(-8)才是等于(0),
接着我们把推敲的规律结合在一起,看看规律是什么:
逆向推敲:(0)的1次方,减去(64),等于(-64),
逆向推敲:即第三个数(0)的1次方,减去第四个数(64),等于第五个数(-64);
(-8)的2次方,减去(0),等于(64),
备注:即第二个数(-8)的2次方,减去第三个数(0),等于第四个数(64);
(-2)的3次方,减去(-8),等于(0),
备注:即第一个数(-2)的3次方,减去第二个数(-8),等于第三个数(0);
【即规律是:前一项的多次方减去后一项等于第三项,而多次方本身是呈现递减规律的。】
5. 2,3,13,175,()
A.30625 B.30651 C.30759 D.30952
【解析】从选项来看,很明显是一个剧烈变化的数列,很有可能是“平方”规律的数列,而从比值上来看估计是2次方,我们先做一个假设,看一下变化情况:
第一个数(2)的平方是4
第二个数(3)的平方是9
第三个数(13)的平方是169
第四个数(175)的平方是30625
第五个数(?)的平方是(?)
继续推敲:我们对比一下前一项平方后得到的数字,与数列中后一项的数字之间的大小:
第一个数(2)的平方是4,比第二个数(3)小,差值是1
第二个数(3)的平方是9,比第三个数(13))小,差值是4
第三个数(13)的平方是169,比第四个数(175))小,差值是6
第四个数(175)的平方是30625,比第五个数(?)小,差值是(?)
第五个数(?)的平方是(?),
推敲三:这里发现,解题的核心变成了确定“差值(?)”的问题了,这里我们化繁为简,先把差值单列出来:
原来数列中的数字(已知)
平方后的结果
原数列中的后项
(已知)
(后项)减去(前项的平方)的差值
差值的变化假设
从中推敲的规律
第一个数(2)
4
3
-1
第二个数(3)
9
13
4
2×2
2×第一个数(2)
第三个数(13)
169
175
6
2×3
2×第二数(3)
第四个数(175)
30625
?
?
?
?
第五个数(?)
?
?
?
?
?
根据上表,我们假设差值的规律是(2×前一项),我们逆向推出表格中的未知因素,得出:
原来数列中的数字(已知)
平方后的结果
原数列中的后项(已知)
平方后与后项的差值
差值的变化假设
从中推敲的规律
第一个数(2)
4
3
1
第二个数(3)
9
13
4
2×2
2×第一个数(2)
第三个数(13)
169
175
6
2×3
2×第二数(3)
第四个数(175)
30625
?=30651
逆向推出:
?=26
逆向推出:?=2×(13)
逆向推出:
?=2×第三个数(13)
第五个数(?)
逆向推出:
?=30651
没有第六项了
逆向推出:
?=350
逆向推出:?=2×(175)
逆向推出:
?=2×第四个数(175)
30. 3,7,16,107,()
A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
【解析】从选项来看,很明显是这是一个中等程度变化的数列,很有可能是则很可能“相乘”规律的数列,而从比值上来看估计是“前项”乘上“后项”,我们先做一个假设,把数字“前项”乘上“后项”后的结果列出来,看一下变化情况:
推敲一:
第一个数(3)乘上第二个数(7)是21,比第三个数(16)大,差值是5
推敲二:
第二个数(7)乘上第三个数(16)是112,比第四个数(107)大,差值是5
推敲三:
第三个数(16)乘上第四个数(107)是1712,比第五个数(?)大,差值是?
分析到这里,或许规律已经出来,关键点还是差值这个部分,我们可以发现,“推敲一”和“推敲二”中的“差值”是相等的,都是5,我们可以推测“推敲三”中的“差值”也应该是5。故逆向推敲第五个数(?)应该是(16×107)-5=1707。