A.1或 B. C. D. 1
3（原创）.若三棱锥P-
ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定
是(ABC的（ ）
A. 外心 B. 垂心 C. 内心 D. 重心
4（根据教材全解改编）.一束光线自点A(3，2，1)发出被Oy平面反射，到达点B(-
3，0，2)被吸收，那么光线自点A至点B所走的距离是
A. 3 B. C. D. 7
5.（摘自上）设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹
是（ ）
A.椭圆 B.线段 C. 椭圆或线段 D. 不存在
6.（原创）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸
如下（单位cm），则该几何体的表面积为( )
A.4(9+2) cm2
B. cm2 [来源:]
C. cm2
D. cm
7、（摘自教材全解）经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（
A、 B、 C、 D、
8.（改编自教材）椭圆（）的两焦点分别为、，以为
边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率
为 （ ）
A、 B、 C、
D.
9.（改编自练习册）如图，已知正方形ABCD的边长为2，沿对角线AC将三角形ADC折
起，使平面ADC与平面ABC垂直，折叠后B、D两点的距离是（ ）
A.1 B.2 C. D.
10（改编自师说）.如图，在正方体ABCD-
A(B(C(D(中，直线A(B和直线AC、CC(、C(A所成的角的大小分别是(、(、(，则(、(、(的
大小关系是（ A ）
A. ((((( B. ((((( C. ((((( D. (((((
二、填空题（每小题5分，共5小题25分）
11.（原创）直线l与圆2+y2+2－4y+1=0相交于两点A、B，弦AB的中点为（0，1），则
直线l的方程为______________
12（原创）.以点C(6，2)为圆心且与轴相切的圆的方程为 ；
13.已知三棱柱ABC-
A´B´C´所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积
14（原创）．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=
．
15（.改编自我校中期考试试题）
已知a、b是两条不同的直线，(、(是两个不同的平面，在下列命题
①；②；③；④
中，正确的命题是 （只填序号）.
三、解答题：
16．（本题共10分）（改编自师说）
设圆上的点A关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为
，求圆的方程
17. （本小题12分）（改编自教材）
已知定义在(1,+)上的函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性；
(Ⅱ) 当时,求曲线在点处的切线方程。
18．(本小题15分)（摘自我校中期考试试卷）
如图，长方体中，，，为的中点。
（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面。
19．（本小题10分）（摘自上）
用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小
正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器
的容积最大？最大容积是多少？
20．（本小题12分）（原创）
过点(1,0)直线l交抛物线于A(1,y1),B(2,y2)两点，抛物线的顶点是O．
(ⅰ)证明：为定值；
(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及l的方程．
21．（本小题16分）（摘自练习册）
已知直线l的方程为，且直线l与轴交于点M，圆与轴交于两点（
如图）．
（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线
的方程；
（II）求中心在原点，焦点在轴，离心率为，且与圆O恰有两个公共点
的椭圆方程；
（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在
轴上方，求线段CD的长．
[来源:]
由①②③消去得 ，
化简得，或，
则所求圆的方程为[来源:]
或[来源:.Com]
所以求曲线在点处的切线方程为
即
解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是，BD的中点，故PO//，
所以直线∥平面--（4分）
（2）长方体中，，
底面ABCD是正方形，则ACBD
又面ABCD，则AC，[来源:.Com]
所以AC面，则平面平面
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，
同理PA，所以直线平面。
20．（ⅰ)设直线l的方程为，代入，得，
∴，∴，
∴=-3为定值；
(ⅱ) l与轴垂直时，AB中点横坐标不为2，
设直线l的方程为，代入，得，
∵AB中点横坐标为2，∴，∴，
l的方程为．
|AB|==，AB的长度为6.
