2、（原创）“”是“函数在区间上为减函数”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
3、（原创）右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )[来源:.Com]
A B C D
4、（原创）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（
A． B．
C． D．
(原创）把函数的图像上向右平移，再把图像上各点的横坐标变为原来
的2倍，则所得的图像的一条对称轴方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、[来源:]
6、（原创）设，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7、(2012全国卷改编）数列满足，则的前60项和等于（ ）
A、960 B、1920 C、930 D、1830
8、（原创）已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. [3,5) B. [3,) C. (0,3] D. [2,3)
9、（2012年江苏一检卷改编）已知函数满足：①定义域为R；②,有；③当
时，，,设根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（
A、4 B、5 C、9 D、8
（2013年高考自测样卷改编）已知向量满足，的夹角为，。
若对每一个确定的，的最大值和最小值分别为，则对任何的，
的最小值是 （ ）
A. B. C.2 D. 1
二、填空题。（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）
11、（原创）复数,,若为纯虚数，则的值为________
12、（原创）已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积是 ．
13、（2010·江苏，4）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维
的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率
分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm
14、（原创）已知实数，满足不等式，则的取值范围是
15、（原创）过椭圆的左顶点A做圆的切线，切点为B，延长AB交抛物线于
于点C，若点B恰为A、C的中点，则的值为
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（原创）
在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，，，若，
(1) 若，求的大小。[来源:]
(2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。
17、(2011·山东理，18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲
对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设
各盘比赛结果相互独立．
(1)求红队至少两名队员获胜的概率；
(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数期望Eξ.
18、（原创）如下图所示，平面四边形PABC中，为直角，为等边三角形
，现把沿着AB折起，使得垂直，且点M为AB的中点。
（1）求证：平面PAB⊥平面PCM
（2）若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的余弦值。
[来源:.Com]
19、.已知数列{an}是首项为a1＝，公比q＝的等比数列，设bn＋2＝3loan(n∈N*)，数列
{cn}满足cn＝an·bn.[来源:]
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)求数列{cn}的前n项和n.
20、（2011.镇海中高三模拟.21）在平面直角坐标系中，过定点作直线
与抛物线相交于、两点.
（I）设，求的最小值；
（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦
长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
21、(2013.广东陆丰碣石中.21）已知函数
（1）求函数f()的极值；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证.
三、解答题
又因为三角形为锐角三角形，
故 ···········10分
而 ··········12分
所以 ············13分
(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.
又由(1)知、、是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，
因此P(ξ＝0)＝P( )＝0.4×0.5×0.5＝0.1， ·········7分
P(ξ＝1)＝P()＋P()＋P()＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×
0.5＝0.35. ·········8分
P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15. ·········9分
由对立事件的概率公式得
P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4. · ··········10分
所以ξ的分布列为：
|ξ |0 |1 |2 |3 |
|P |0.1 |0.35 |0.4 |0.15 |
证明： 且交线为AB
又为直角
所以 ··········2分
故 ·········3分
又为等边三角形，点M为AB的中点
所以 ··········4分
又
所以 ·········5分
又
所以平面PAB⊥平面PCM ·········6分
（2）假设PA=a，则AB=2a
方法一：(等体积法)
··············8分
而三角形PMC为直角三角形，故面积为·············10分
故 ··················12分
所以直线BC与平面PMC所成角的正弦值 ········13分
所以余弦值为 ·············13分
方法二：（向量坐标法）
以M则M(0，0，0),
P(-a,0,a),
C(0,,0) ················8分
故·假设平面PMC的法向量为
则y=0，=,令=1[来源:.Com]
故 ················11 分
则直线BC与平面PMC所成角的正弦值,····13分
所以余弦值为 ················13分
19、解析：(1)由题意，知an＝n(n∈N*)，又bn＝3loan－2，故bn＝3n－2(n∈N*)
．………………….4分
(2)由(1)，知an＝n，bn＝3n－2(n∈N*)，∴cn＝(3n－2)×n(n∈N*)．
∴n＝1×＋4×2＋7×3＋…＋(3n－5)×n－1＋(3n－2)×n，.............................
.................6分
于是n＝1×2＋4×3＋7×4＋…＋(3n－5)×n＋(3n－2)×n＋1，
两式相减，得n＝＋3
－(3n－2)×n＋1＝－(3n＋2)×n＋1，………………10分
∴n＝－×n(n∈N*)．………………………12分
20、解：（I）依题意,可设, ,直线AB的方程为:
由 ··········2分
当m=0时的最小值为.· ············7分
（II）假设满足条件的直线存在,其方程为=a,AC的中点为,与以AC为直
径的圆
相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为.
·············8分
…………………10分
令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在,
其方程为= …………………12分
21、解：（1）因为， >0，则， ………1分
当时，；当时，.
所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，
点为所以函数在处取得极大值f（1）=1 ，无极小值。 …………3分
（2）不等式即为 记
所以 …………6分
令，则， ，
在上单调递增， ，从而，
故在上也单调递增， 所以，所以 . ………8分
（3）由（2）知：恒成立，即，
令，则
坐标原点，以MB为轴，以MC为y轴，且设PA=a,
