四川省南充市阆南西三校2015届高三9月联考数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.）
1．，则＝（ ）
A． B． C． D．R
2.函数f(x)=在点（2，f(2)）处切线的斜率为（ ）
A、4 B、8 C、12 D、48
3.“”是“函数仅有一个零点”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件
4．函数y=的图象向右平移一个单位长度，横坐标伸长为原的2倍，所得解析式为（ ）
A．y= B.y= C. y= D.y=
5、下列说法正确的是（ ）
A、若p∧q为假命题，则p、q都为假命题
B、“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”充要条件
C、若命题p：,,则
D、若“”
6．已知函数f(x)＝x-3sin x，x(－1,1)，如果f(1－)＋f(1－)<0成立，则实数a的取值范围为( )
A．(0,1) B．(1，)C．(－2，－) D．(－∞，－2)(1，＋∞)
函数y＝(0＜a＜1)的图象形状大致是
8.已知函数对任意(),恒有
,则实数的取值范围为 （ ）
A B C D
9.若函数在上可导，且满足，则( )
A. B. C. D.
10. 已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝的图象的交点个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上，答在草稿纸上无效。
二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分.）
11.函数的定义域是 _________
12.设f(x)=是偶函数，则实数m=_________
13．若函数f(x)＝－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是____
14、若函数f(x)的导函数为f′(x),满足f(x)=2x+lnx,则=_________
15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：
①当时，； ②函数有五个零点；
③对恒成立.
④若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
其中，正确命题的序号是 ________
三、解答题：（共6小题，共计75分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）
16、(本小题12分)
①求函数f(x)= ②计算
的定义域与值域
17．已知命题P：函数y＝lo(1－2x)在定义域上单调递增；
命题Q：不等式(a－2)＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立．
若PQ是真命题，求实数a的取值范围已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x为正实数，f(x)＜0，且f(1)＝，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值，若 与是的极值点.
（1）求、及函数的极值；
(2）设,试讨论函数在区间上的零点个数.
20.( 本小题13分)已知函数g(x)=, b<1)在 [2，3]上有最大值4，最小值1，设f(x)=
(1)求a,b的值
（2）在[-1,1]上，都有f()-成立，则k的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知函数，其中；
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：当且时，．
2014年南充阆南西三校高三九月联合考试
数学（文史类）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分.）
11． 12. -1 13. (1，＋∞)
14. -1 15. ①③
三、解答题：（共6小题，共计75分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）
16、(本小题12分)
解、（1）4x-x2则则定义域为[0，4] ……2分
又，则
所以f(x)值域为[0，2] ……… 6分
（2）原式=lg4+lg25+2+3
=lg100+5 ………10分
=2+5=7 ………12分
∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，
∴f(0)＝f(x)＋f(－x)．令x＝y＝0，
∴f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数． ……5分
(2) 设x1＜x2，且x1，x2R.
则f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)
＝f(x2)－f(x1)，
x2－x1＞0，f(x2－x1)＜0.
f(x2)－f(x1)＜0.
即f(x)在R上单调递减……8分
∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．
f(1)＝－，
f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
所求f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3x变化时，的变化情况如下：
x －1 + 0 － 0 + 极大值 极小值 ……4分
∴当时，取得极大值为；
当时，取得极小值为 …………6分
（Ⅱ）
,令,显然
分离参数，记
上递减，是递增,所以
数形结合得时无零点
一个零点
两个零点 ……………12分
21. (本小题14分)
解：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，
由得，故的单调递减区间是． ……4分
（Ⅱ）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
①当时，．
此时在上单调递增．
故，符合题意． ……6分
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：
单调递减 极小值 单调递增 由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是． ………9分
（Ⅲ）由题意，，即
记，则，记
则，得
因此，在上递减，在上递增；
得； ………12分
因为，，可得
所以，，说明在上递增，因此，当时有
由上，，因此得；………14分
