上海市八校2014学年第一学期高三数学试卷 2014.11
（满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题满分分）本大题有1题，只要求直接填写结果．，则 =_________.
函数的反函数=_____________.
数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是=__________________.若 则＝________________.
方程的解是_____________________．
已知等差数列的前项和为，若＝10，则＝_______________.
设函数（为常数），若在区间 上是增函数，则的
取值范围是 __________ .
设等比数列，，公比，若项和，则的值为 ．上的奇函数对一切均有，则_________.
设中,角所对的边分别为，若，则的面积=_______________.
若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的
值为________________.
已知函数， 若函数的最小正周期是，且当
时，则关于的方程的解集为________________________.
设函数，则函数的图像与x轴围成的图形的面积是____________.
设为奇函数，且，若，则=__________.
（用含的代数式表示）
二、选择题(本大题满分分）．= 的最小正周期为 【 】
A． B． C． D．
设数列，=1，前项和为，若，则数列的
第5项是 【 】
A . 81 B . C. 54 D. 162
设常数且，则函数的零点个数不可能是 【 】
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
设中，角所对的边分别为，则“”的一个
充分非必要条件是 【 】
A． B.
C. D.
三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须写出必要步骤.
（1）求的单调递增区间；
（2）求函数在区间上的最大值.
(本题满分14分，6分+8分) 已知函数，
函数的定义域为。
求；若求实数的取值范围万件与年促销万元之间满足关系式（为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件.已知2015年生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求：
（1）2015年的利润(万元)关于促销费 (万元)的函数；
（2）该企业2015年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?
(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)
(本题满分16分，7分+9分) 已知函数,（常数）.
(1)根据的不同取值，讨论的奇偶性，并说明理由；
(2)设，且是正实数，函数在区间 上单调递增，试根据
函数单调性的定义求出的取值范围.
(本题满分18分，6分+6分+6分)
已知函数都满足，且当时，；又 .
（1）作出在区间上的图像，并求时的解析式和值域；
（2）对于实数集合，若，试求出集合（用含的代数式表示）；
（3）若对任意 ，总存在，使得
成立，试求出满足条件的所有 值的和。
2014学年第一学期SOEC高三数学试卷 2014.11
（满分150分，考试时间120分钟）
一、填空题（本大题满分分）本大题有1题，只要求直接填写结果． 4----6题. 95 7----9题. 7 0 10---12题. 1或 13---14题.
二、选择题(本大题满分分）．解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须写出必要步骤. ………… 2分
，……… 2分
由 ………………………… 1分
得：增区间为 …………………2分
（2） ………………………………2分
所以，当时，………………………… 2分
的最大值为1. …………………………………………1分
(本题满分14分，6分+8分)
由 ………………3分
得到，所以；……，……………… 2分
得到 ，………2分
又，………………… 1分
所以：， …………2分
. ……………………… 1分
(本题满分14分，8分+6分)．
（1）, 所以，…………………………………………… 1分
生产成本为 ， 每件售价 ，…………… 2分
所以， ……………………3分
；……………… 2分
（2） 因为 当且仅当即时取等号，…… 4分
所以，………………………………………………………1分
答：促销费投入7万元时，企业的年利润最大. …………………… 1分
(本题满分16分，7分+9分).
(1)定义域为， ……………………………………………… 1分
① 当时，…… 2分
所以为偶函数； ………………………………………………1分
② 当时，… 2分
所以既不是奇函数也不是偶函数；…………………………… 1分
(2) ， 此时在（）上单调递增, … 1分
所以，任取， 有
, ……… 2分
由，得 ……… 1分
所以 恒成立，即 ，… 1分
因为 所以 ，………2分
所以 即. ………………………………………… 2分
(本题满分18分，6分+6分+6分)
（1）函数图像如图：
（只需观察区间[-1,1]上是否正确）… 2分
当时，
… 2分
因为此时的值域为,所以的值域为；… 2分
（由图像平移得到值域为，同样给2分）
（2）① 当时，
，（*）………… 2分
因为此时的值域为，所以的值域为.… 1分
② 因为的图像由平移得到，
所以 在区间上仍然单调递增，
又由（*）式，对一切均有,
所以在上单调递增，………………………………………… 2分
综合 ①②，当且仅当时，，
所以，集合。………………………………………… 1分
（3） 由题意，，…………………………………………………… 2分 时，，
在上单调递增，，……2分
所以， 解得 ，…………………… 1分
因为，
满足条件的所有 值的和为 .…… 1分
