高三数学（文）四地八校联考试卷
命题人 吴辉映 审题人 高三备课组
一、选择题 ()
1. 设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={3,4,5}，则等于( ).A.{1，2，3，4} B.{1，2，4，5}C.{1，2，5} D.{3}2、复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于( ).A、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为A.i≤4 B. i≤5` C. i≤6 D. i≤7
5．函数图像的对称轴方程可能是（ ）
A． B． C． D．
6．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法
7、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2y－3x的最大值为（ ）
A. －3 B. 2 C. 4 D. 5
8．函数f(x)=的最大值为 ( )
(A) (B) (C) (D)1
9.曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A．45° B． 30° C．60° D．120°
10．设是等差数列，若，则数列前8项和为（ ）
Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56
11．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数的图像如图，且，则有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.最小正周期为，其中，则
14.不等式的解集为 ．
的图象如图所示，
则
16. 将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的数称为某行某列的数，记作，如第2行第列的数是1，记作，则有序数对是 .
1 4 5 16 ……
2 3 6 15 ……
9 8 7 14 ……
10 11 12 13 ……
…… …… …… ……
三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）
17.(本题满分）
18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数求函数在区间上的取值范围．）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.
20.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件
（I）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；
（II）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率
.
（本小题满分1分）
的三视图如图所示，为正三角形．
（Ⅰ）在平面中作一条与底面平行的直线,
并说明理由；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的高．
22、（本小题满分14分）
已知函数。对于任意实数x恒有
（I）求实数a的最大值；
（II）当a最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。
一、选择题
1. 2.D 3. B 4.A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. A. 10．C 11. C 12. 二．填空题
13． 14． 15（51，63）三、解答题
令 得
当 时， ；当 时，
因此 当时，f（x）取最小值；
答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
18.解：（1）
所以 -------4分
（2）由得
所以函数的单调递增区间是-------8分
（3）由得，所以
所以------12分
解法一：
（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1
=2n-1+2n-2+···+2+1
＝=2n-1.
因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)
=-5·2n+4·2n
=-2n＜0,
所以bn·bn+2＜b,
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）因为b2=1,
bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b
=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1
＝2n（bn+1-2n+1）
=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）
=…
=2n（b1-2）
=-2n〈0，
所以bn-bn+2