1、设集合,,则
，，那么下列不等式中正确的是
3、设，则“”是“”的
充分不必要条件 必要不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
4、若点在角的终边上，且的坐标为，则等于
5、对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是
若则 若,则
若,则 若,则中，为对角线，若，则
（2,4） （3,5）
7、等比数列满足，则的公比为
3 9
8、若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象可能正确的是
9、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则(＋)·＝
16 32
10、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是
乐山市高中2015届第一次调查研究考试
数 学（文史类）
第二部分（非选择题 100分）
注意事项：
1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
2．本部分共11小题，共100分.
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
11、复数的模为已知向量,其中,,且,
则向量和的夹角是处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别
为和，则塔的高为_____米；
14、某实验室至少需要某种化学药品10，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是2 kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，cR)．若x＝－为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象为y＝f(x)的图象
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.
16.（本小题满分12分）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点
间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若为锐角，且，求的值.
17.（本小题共12分）
已知函数是定义在上的偶函数，且时，.
（1）求的值；
（2）设的值域为，函数的定义域为.若，求实数
的取值范围.
18.（本小题共12分）
某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品
（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足
假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
（1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？
19.（本小题共12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
(1)求证：DE平面PBC；
(2)求三棱锥A－PBC的体积．
已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.
求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
设,数列{}的前项和为,求满足的的最大值.设,.当时,求曲线在处的切线方程;如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围. 乐山市高中2015届第三次调查研究考试数学
参考答案及评分意见（文史类）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）
提示：
1、又交集的概念可知选.
2、因为，则，于是，故选.
3、由得或，故由“”能推出“”，但反之则不能，
故选.
6、由题可知，故选.
7、令的公比为，，则，，，故选.
8、由的图象可知，对于，，故错误；对于，因为，故图象是递减的，故错误；对于，图象应在轴上方，故错误；故选.
9、由解得，即，过点的直线与函数的图像交于，两点，根据对称性可知，是的中点，如图，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2＝2×42＝32.
10、要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使两函数和的图象有两个交点，则由图象可知，故选.
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
提示：
11、，故.
12、由题意知设与的夹角为,
则
13、如图所示，设塔高为，由题知，则，
在中，，则在中，由正弦定理得
，解得（米）.
15、①②③；因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f(x)]ex，且x＝－为函数f(x)ex的一个极值点，所以f()＋f′()＝0；f(-1)=0且f′(-1)＝0，f()0，且，得，即，所以，所以可满足f(-1)＋f′()＝0f(1)>0，f′(1)>0，不满足f′(1)＋f(1)＝0图象上相邻的两个最高点间的距离为，
，即，…………1分
又为偶函数，则
又因为，所以，…………3分
.…………5分
（2）由，…………6分
因为为锐角，所以，…………8分
所以
…………12分
17、解：（1）函数是定义在上的偶函数， 则.…………2分
又时，，
所以， 故.……………5分
18、解：依题意得，设利润函数为，
则
所以…………2分
要使工厂有盈利，则有，因为，
或…………4分
或或
则或，…………6分
即…………7分
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内…………8分
当时，
故当时，有最大值4.5…………10分
而当时，
所以当工厂生产600台产品时盈利最大…………12分
19、解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.
在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB＝4，CD＝2，所以BFCD且BF=CD.
所以四边形BCDF为平行四边形．
所以DFBC. ……………2分
在PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EFPB.………………3分
又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，
所以平面DEF平面PBC.
因为DE平面DEF，所以DE平面PBC.(2)取AD的中点O，连接PO.
在PAD中，PA＝PD＝AD＝2，
所以POAD，PO＝.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
所以PO平面ABCD.在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB＝4，AD＝2，
ABAD，所以SABC＝×AB×AD＝×4×2＝4.故三棱锥A－PBC的体积VA－PBC＝VP－ABC＝×SABC×PO＝×4×＝.解:()在中,令n=1,可得,即.
当时,∴,
∴,……………3分
即.∵,∴,即当时,. 又,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.于是,∴.………………7分
21、解：（1）当时,,,,, 所以, 曲线在处的切线方程为.
（2）存在,使得成立,等价于:, 考察,, 2 — + 递减 极小值 递增 1
由上表可知:,
,
所以满足条件的最大整数;