浙江建人高复2015届第一学期第三次月考试卷
理科数学
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题（共小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）
已知 则 f (0)＋f (1)＝ （ ▲ ） (C) 3 (D)
2．已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ▲ ） (B) (C) (D)
3．若实数满足不等式组则的最大值为 （ ▲ ）
(B) (C) (D)
4．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是（ ▲ ） (B) (C) (D)
5．，则x+y的最小值是 （ ▲ ）已知圆，点（－2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ▲ ） A.（－∞，－1）∪（－1，+∞） B.（－∞，－2）∪（2，+∞） C.（－∞，）∪（，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）
设,若,则的最大值为（ ▲ ）（A） （B）2 （C） （D）3
．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．
给定下列三条曲线：① ； ② ；
③．其中，型曲线的个数是 (B) (C) (D)
第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（本题共7道小题，共分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）
，.则 ▲ ；若，则实数的取值范围是 ▲ .
10．若，，则= ▲ ， = ▲ .
11． 在等差数列中，，，则 ▲ ，设，则数列的前项的和 ▲ .
12．函数的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ .
13．点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为 .
在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是．是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：16．（本题满分1分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且，，．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．
（本题满分1分）已知满足不等式，求函数)的最小值C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．
⑴求圆C的方程；
⑵设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；
⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
19．（本题满分15分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知，数列满足．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）是否存在，使得是数列中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分15分）设是函数的两个点
（Ⅰ）如果,求的取值范围；
（Ⅱ）如果，求证：；（III）如果，且的最大值为，求的最小值
理数答案
一、选择题（共小题，每小题5分，共0分二、填空题（本题共7道小题， 共分） 10． 11．
12． 13．1 14． 15．
三、解答题（本大题共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（Ⅰ），
∴，得P点坐标为．
∴ ，，．
由，得．
∴的解析式为．
（Ⅱ）
．
当时，，
∴ 当，即时．
17．解：解不等式 ，得 ，所以
当时，；
当时，
当时，
18．5．（1）；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥见解析．
:,所以圆C的方程为:,又因为圆C过点P（1，1）,所以有,故知:⊙C的方程为：
（2）设Q（x、y），则，从而可设
则
所以的最小值为-4.
（3）设PA的方程为：，则PB的方程为：
由得，同理可得：
OP∥AB．
19．解：（Ⅰ）设的公比为，则有或（舍）.
则，，
.
即数列和的通项公式为，.
（Ⅱ），令,所以 ,
如果 是数列中的项,项，则有，那么为小于等于5的整数所以.当或时,,不合题意;当或时,,符合题意.所以,当或时,即或时,中的项.
20．解：（Ⅰ） 得，
得的范围
（Ⅱ）
所以，
又，得，
所以
即，
得；
（III）
当取等号，
所以，在上是增函数，
所以的最小值．
