一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合（其中为虚数单位），，，则复数为
A． B． C． D．
2．有编号为1，2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验。下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是
A B C D
3．若变量，满足约束条件，则的最大值为
A． B． C． D．
4．某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示。若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的人数为
A．10 B．20 C．8 D．16
5．函数的零点所在的区间是
A． B． C． D．
6．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为
A． B．
C． D．
7．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“” 是“”的
A．充分而不必条件 B． 必要而不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件
8．若，且，则的最大值为
A． B． C． D．
9．设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为
A． B． C． D．
10．已知中，内角,,所对的边长分别为,,。若，，，则的面积等于
A． B． C． D．
11．过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为, 延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列 4个函数：
① ② ，③ ，④ ．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为
A．①②③ B．②③ C． ①③ D． ②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．
13．已知，则 ．
14．设向量，，则向量在向量方向上的投影为 ．
15．已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则
．
16．点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积
是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
分组（重量） 频数（个） 已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．
（Ⅰ）求出，的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．
18．（本小题满分12分）
函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
20．（本小题满分1 2分）
如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合．
（Ⅰ）设面与面相交于直线，求证：；
（Ⅱ）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．
21．（本小题满分12分）
设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且．
（Ⅰ）求证：点的轨迹是椭圆；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．
22． （本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；
（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：（）．
2015年泉州五中高三数学模拟考试文科数学一、选择题
二．填空题 13． 14． 15． 16．
三．解答题
1．（Ⅰ）依题意可得，，从而得（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，
在的个数为；记为，，，
从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，， ，，，， 10种情况．
其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，，，，， 6种．
设事件 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则．
答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为．
1．（Ⅰ） （Ⅱ）
1．（Ⅰ） （Ⅱ）
20．（Ⅰ） （Ⅱ）
21．其中
22．（Ⅰ），（），，
即，当，，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
在处取得极大值，极大值为，无极小值．……………………………４分
（Ⅱ）方法1：因为，
对任意的 恒成立,由（1）知，
则有，所以 ．……………………………………………9分
方法2：记，，
,， ，由得即
上为增函数；
上为增函数；在上为减函数．
因为对 即要求恒成立,
所以符合且
得． ………………………………………………………………分
（Ⅲ），由（Ⅰ）知，
则（当且仅当取等号）．
令（），即，则有
