浙江省衢州市五校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知是实数，则“”是 “” 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3.函数2x＋3x的零点所在的一个区间是( )． A． (－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2). 数列{a}为等差数列，若a＋a＋a＝，则的值为( )
A． B． C． D．
5.的值是 （）
A． B． C．D．，则（ ）
A.1 B.-1 C. D．若，则的取值范围是 （ ）
A． B．或 C． D．或．
8．要得到函数的图象，可由函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
9.若函数，的最小正周期为，且，则（ ）
A.， B.， C.， D.，
10．在中，分别为的对边，若、、依次成等比数列，则角B的取值范围是（ ）
A ． B． C． D ．
二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11、已知集合A=，B=，则= .
12．已知实数满足等式,给出下列五个关系式：
①；②；③；④；⑤．
其中可能关系式是 ．
13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若，
则△ABC的面积等于 ．中，,则= ．
15．.在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足， ， .若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为 ．满足，，，，则的最小值为 ．
17.已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是 ．
三、解答题本大题共5题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题满分14分）
已知是递增的等差数列，(1)求数列的通项公式；
()若，求数列的前n项和.
14分）
在中，分别为的对边,已知．
(1)求；
(2)当，时，求的面积．
20.（本题满分14分）
已知函数，．
(１)当 时，求函数的最小值；
(２)若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.
21.（本题满分15分）
已知定义域为的奇函数．
解不等式；
（２）对任意，总有，求实数的取值范围．
22.（本题满分15分）
已知，，．
求函数的单调递增区间；
当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2014学年度第一学期五校联考高三理科数学期中参考答案
1-10ＡＤＢＤＣＢＡＣＤＢ
11．, 12.②④⑤, 13.， 14.或，15. 或,
16. , 17.
18. 解：()设等差数列的公差为d，d>0.由题意得，
(2＋d)2＝2＋3d＋8，d2＋d－6＝(d＋3)(d－2)＝0，
得d＝2.…………………………………4分
故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n，
得an＝2n.…………………………………7分
(２)bn＝an＋2an＝2n＋22n.Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n) ＝＋＝n(n＋1)＋.…………………………………14分
20.解：(Ⅰ)当a＝时，f（x）＝x＋＋2， ………2分
∵f（x）在区间［1，＋∞）上为增函数， ………5分
∴f（x）在区间［1，＋∞）上的最小值为f（1）＝．………7分
(Ⅱ)方法一：在区间［1，＋∞）上，f（x）＝＞0恒成立
x2＋2x＋a＞0恒成立. ………9分
设y＝x2＋2x＋a，x∈［1，＋∞），
y＝x2＋2x＋a＝（x＋1）2＋a－1递增，
∴当x＝1时，ymin＝3＋a，
于是当且仅当ymin＝3＋a＞0时，函数f（x）恒成立，
故a＞－3．…………………14分
方法二：f（x）＝x＋＋2，x∈［1，＋∞），
当a≥0时，函数f（x）的值恒为正，当a＜0时，函数f（x）递增，
故当x＝1时，f（x）＝3＋a，于是当且仅当
f（x）min＝3＋a＞0时，函数f（x）＞0恒成立，故a＞－3. ………14分
方法三：在区间［1，＋∞上f（x）＝x恒成立x2＋2x+a＞0恒成立?a＞－x2－2x恒成立
又∵x∈［1，＋∞］a＞－x2－2x恒成立
∴a应大于u=－x2－2x，x∈［1，＋∞的最大值
∴a＞－（x＋1）2＋1，x=1时u取得最大值，∴a＞－3
……………………………14分
