一、选择题（每小题5分，共计60分）
1、已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组成的集合是( )A．{－1,2} B.
C. D.
2、函数f(x)＝lg 的定义域为( )
A．[0,1] B．(－1,1)
C．[－1,1] D．(－∞，－1)(1，＋∞)
函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)复数＝( )
A．－1 B．1 C．－i D．i
已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)等于( )
A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
若cos α＝－，α是第三象限角，则sin＝( )
A．－ B. C．－ D.
7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
8、已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A′B′C′的面积为( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
9、高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （ ）
A、3000 B、3200 C、3600 D.3800
10、已知函数y＝，则( )
A．(－∞，1)是函数的递增区间 B．(－∞，－1)是函数的递减区间
C．(－1，＋∞)是函数的递增区间 D．(1，＋∞)是函数的递减区间
把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
12、函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )
4：5：5：6_______名学生.
14、若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为
16、从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)， 则点M取自阴影部分的概率为________．
等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝45，S6＝60
(1)求{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(nN*)且b1＝3，求的前n项和Tn.
已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4
(1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；
(2)求经过点A (2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
20、（12分）函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点p(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行
(1)求a，b；
(2)求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值．
随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为X.
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望)；
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，aR)，点M(5,4)在该曲线上．
(1)求常数a；
(2)求曲线C的普通方程．
已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组成的集合是( )A．{－1,2} B.
C. D.
2、函数f(x)＝lg 的定义域为( )
A．[0,1] B．(－1,1)
C．[－1,1] D．(－∞，－1)(1，＋∞)
复数＝( )
A．－1 B．1 C．－i D．i
解析：＝＝－1.
答案：A
把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：根据程序框图中的S＝S＋2S可知，本题表示的算法是
求和运算，其中满足的约束条件是S＜100，由此输出项数k
的值．
当k＝0，S＝0，S＜100，S＝0＋20＝1；k＝1，S＜100，
S＝1＋21＝3；k＝2，S＜100，S＝3＋23＝11；
k＝3，S＜100，S＝11＋211＝2 059；k＝4，S＞100，输出k＝4.
答案：A
8、已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图A′B′C′的面积为( )
已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)等于( )
A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
解析：P(－2≤X≤2)＝1－2P(X>2)＝0.954.
答案：C函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )
解析：f(x)＝，故选B.
答案：B
4：5：5：6_______名学生.
14、若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项
15、设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）时，取得最小值3.
16、从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
答案：
等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝45，S6＝60
(1)求{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(nN*)且b1＝3，求的前n项和Tn.
解：(1)由已知条件，解得.an＝a1＋(n－1)d＝2n＋3.
(2)由已知条件bn＋1－bn＝2n＋3， bn－3＝n2＋2n－3，bn＝n2＋2n Tn＝＋＋…＋
＝＋＋＋＋…＋＋
＝
＝已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4
(1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程；
(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．
19、如图所示，已知点P在正方体ABCD－A′B′C′D′的对角线BD′上，PDA＝60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小；
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．
解：如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D－xyz.则＝(1,0,0)，＝(0,0,1)．
连接BD，B′D′.
在平面BB′D′D中，延长DP交B′D′于H.
设＝(m，m,1)(m>0)，由已知〈，〉＝60°，由·＝||||cos〈，〉，
可得2m＝.
解得m＝，所以＝.
(1)因为cos〈，〉＝＝，
所以〈，〉＝45°，即DP与CC′所成的角为45°.
(2)平面AA′D′D的一个法向量是＝(0,1,0)．
因为cos〈，〉＝＝，所以〈，〉＝60°，
可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点p(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行
(1)求a，b；
(2)求函数f(x)在[0，t](t>0)内的最大值和最小值．
t>3时，f(x)的最大值为f(t)＝t3－3t2＋2，最小值为
f(2)＝－2.
21、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为X.
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望)；
(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，aR)，点M(5,4)在该曲线上．
(1)求常数a；
(2)求曲线C的普通方程．
