一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 把答案填在答题相应位置．
，集合，，则(∁IA)∪B为（ ）
A．{3} B．{1,3} C．{3,4} D．{1,3,4}
2. 命题”的否定是A． B．C．D．满足线性约束条件的最大值为（ ）
A.2 B.3 C. 4 D.5
4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5. 若函数， 则（ ）（其中为自然对数的底数）
A.1 B.2 C. D.5
6．=，=，则“”是“⊥”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 若命题；命题，
则下面结论正确的是
A.是假命题 B.是真命题 C.是假命题 D.是真命题
与圆交于、两点，若则实数的值为（ ）
A. B. C． D．
9．将函数y＝(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则 － D．
10. 已知定义在R上的函数满足条件；①对任意的，都有；②对任意的；③对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11．是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆 的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 设函数的定义域为，如果，使为常数成立，则称函数在上的均值为. 给出下列四个函数：
①；②；③；④，
则满足在其定义域上均值为的函数的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分，把答案填在答题相应位置．13.在等差数列的值为_____________.
14．已知向量的夹角为，，，则________.
15．一个组合体的三视图如图，则其体积为______________．
16.已知 是双曲线的左右两个焦点，过点作
垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，是
锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围_______________.
三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 把答案填在答题相应位置．设函数
（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求. （本小题满分12分）.
（Ⅰ）求的大小;
（Ⅱ）若，,求的面积.
19．设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（）求数列的通项公式；为正项等比数列，且，,求数列的前n项和.
20．（本小题共12分）
如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.
21.（本小题满分12分）
如图，椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别为，上顶点为，抛物线
分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点.
（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；
（Ⅱ）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点，已知点，
求的最小值．
22．（本小题满分14分）
设（e=2.718 28……是自然对数的底数)．
(I) 当时，求处的
(1I) 判断的单调性；
(Ⅲ)证：当(，+∞)时，
泉州一中2014—2015学年度第一学期期中考试
高三数学（文科）试卷参考答案与评分标准
解：（）18. （本小题满分12分）.
（Ⅰ）求的大小;
（Ⅱ）若，,求的面积.
解：（Ⅰ）由得：
，………………………………………………………………………2分
，又…………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………6分
19．设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（）求数列的通项公式；为正项等比数列，且，,求数列的前n项和.
解：（Ⅰ）依题意得，，即．
当n=1时，a1=S1=2
当n≥2时，；
所以得到，又，，
，…………………………………8分
，
………………………………………………………………………12分
20．（本小题共12分）
如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.
（Ⅰ）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.
解（Ⅰ）证明： 连结AC，EF
∵点E、F分别是边BC、PB的中点
∴中， …………………………………2分
又 ………………3分
∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC …………4分
（Ⅱ）∵PA平面ABCD且
∴，，
∴中，PA =，AD=1
∴ ………6分
又四边形ABCD为矩形
∴
又AD和PA是面PAD上两相交直线
∴
又AD//BC
∴AB就是三棱锥E-PAD的高． ……………………………7分
∴ . ……………8分
（Ⅲ）∵，PA=AB=，点F是PB的中点
∴等腰中， …………………………9分
又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线
∴BC平面PAB
又
∴ …………………………………………………10分
又PB和BC是平面PBC上两相交直线
∴ …………………………………………11分
又 ∴
∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立. …………………………………12分
21.（本小题满分12分）
如图，椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别为，上顶点为，抛物线分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点.
（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；
（Ⅱ）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点，已知点，
求的最小值．
解：（Ⅰ）由题意可得A（a，0），B（0，），
故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为
……………………1分
由 得…………3分
∴椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…………………………………………………… 5分；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为，设直线方程为
由，整理得
设M（）、N（），则………………………………7分
因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以
解得……………………………………………………8分
，
∵，
∴………………………………………………………………………………………………10分
∵，所以当时，取得最小值，
其最小值等于………………………………………12分
22．（本小题满分14分）
设（e=2.718 28……是自然对数的底数)．
(I) 当时，求处的
(1I) 判断的单调性；
(Ⅲ)证：当(，+∞)时，．(I)当时，，∴切点为，
，，切线方程为;………………………………3分
(1I) ，………………………………………………………………4分
∵
∴当时，，∴的增区间为，无减区间；…………………6分
当时，，，
∴的增区间为，减区间为；…………………9分
(Ⅲ) 当(，+∞)时，证： ．，即证，即证
即证，
∵
即证，……………………………………………………………………… 11分
令
∵，
∴在(1，+∞)，
即，
∴当(，+∞)时， ………………………………………14分