沈阳二中2014——2015学年度上学期12月份小班化学习成果
阶段验收高三（ 15 届）数学（文科）试题
命题人：高三数学组 审校人：高三数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）
1．已知是实数集，集合,,则( )
2，通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由,算得 附表: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828
参照附表,得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3．已知，，则（ ）
A. B.或 C. D.
4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若； ②若；
③若； ④若.
其中正确命题的个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“存在，”的否定是：“任意，”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
6.点在直线上移动，则的最小值是（ ）
A.8 B. 6 C. D.
7．直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
9．若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,则a的取值为( ) （ ）
A． B． C. D．
10.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为
A. B. C. D.
11．已知函数的周期为4，且当时， 其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）
A． B. C． D．
第Ⅱ卷 （90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13.已知F是抛物线的焦点,A,B为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为
14．在数列中，记是数列的前n项和，则
15.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_____________.16．在中，的内心，若
，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .
三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..
（I）求的值；
（II）若面积的最大值.
18. （本小题满分12分）
从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.
(Ⅰ)求第七组的频率;(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.12分）
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE; (2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积..（本小题满分12分）
设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.
（I）求数列的通项公式；
（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.
21. （本小题满分12分）
已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
已知，函数
（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）当x [0，2]时，求|f(x)|的最大值．
沈阳二中2014——2015学年度上学期12月份小班化学习成果
阶段验收高三（ 15 届）数学（文）试题答案
一.选择题: D C C D B C B A D C B A
二.填空题: 13. 14.1300 15. 16.
17．
18．解：(Ⅰ)第六组的频率为,所以第七组的频率为; ……3分
(Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为,身高在第二组[160,165)的频率为,身高在第三组[165,170)的频率为,身高在第四组[170,175)的频率为,由于,估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人 (Ⅲ)第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况,因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故 由于,所以事件{}是不可能事件,由于事件和事件是互斥事件,所以
20. 解：（Ⅰ）∵时，，……………①
当时，，………………②………………2分
由①－②得，
即，∵ ∴，………………4分
由已知得，当时，，∴.………………５分
故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴. …………６分
（Ⅱ）∵，∴,…………7分
∴.
要使得恒成立,只须. …………８分
(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,∴. ……9分
(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,∴…１０分
∴由(1),(2)得,又且为整数,……………………１１分
∴对所有的,都有成立. ………………１２分
21.解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为┈┈┈┈┈┈┈
由已知得: 解得 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
所以椭圆的标准方程为: ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ (Ⅱ) 因为直线:与圆相切
所以, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈
把代入并整理得: ┈7分
设,则有
┈┈┈┈┈┈┈┈
因为,, 所以,┈┈
又因为点在椭圆上, 所以, ┈┈┈┈┈
┈┈┈┈┈
因为 所以 ┈┈┈┈┈
所以 ,所以 的取值范围为 ┈┈┈┈
