石室中学“一诊”模拟考试
试题
考试时间：
选择题（第题，共）
.已知集合则集合
A.B. C. D.
2．某的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（
A．9 B．10 C．12 D．13
3.已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）
A.1 B. C. D.
3.设，是虚数学单位，则 “”是“复数为纯虚数”的（
A．充分不必要条件
4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（
A．21 B．26 C．30 D．55
5．的值等于（
A． B．0 C．8 D．10
6．已知是平面，是直线，则下列命题正确的是（
A．若则
B若则C则 D若，则
7满足等式，那么的最大值是（
A． B． C． D．
8．关于的议程在上有实根，则实数的取值范围是（
A． B． C． D．
9．点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（
A． B． C． D．
10．已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列
A．B．
C． D．
第II卷（非选择题，共100分）
11．已知是虚数单位，则复数的共轭复数是
12．若，且为第三象限角，则。
13若，则的最上值为
14．直线圆交于点其中实数，且直角三角形（标原，则点点间距离的最大值
15．正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是
①当时，为矩形，其面积最大为1；
②当时，为等腰梯形；
③当时，为形
④当时，设与棱的交点为，则
解答题（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）
16．某种零件标准分为个等级现一批该零件中随机抽取，对等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
级 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n （I）在抽取的零件中，等级为有，求mn;
（II）I）的条件下，为所有中，任意抽取，求的零件等级恰好相同的概率。
17设的内角所对的边分别为，已知，
I）求的周长；（II）求的值。
17为了解甲、乙两厂的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：
1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （I）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（II）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。
如图在四棱锥，面为正方形，侧上一点，上一点该棱锥的正（主）侧图和侧（左）如图。
I）证明：；
（II）明：面。
19．正项等差数列中，已知，且构成等数列的前三项。
I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和。
20已知椭圆C的，右焦点分别为且该椭圆过点
（I）求椭圆C的方程；
（II），过原点直线曲线C于求的最大值。
21已知函数，。
I）求函数的单调区间；
（II）若函数在区间上的最小值；
（III）若数有两个零点，求实数的取值范围。
