2014学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学
高三数学(理科)试题
命题审核人:浦江中学 郑旭军 淳安中学 毛新华
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分（共50分）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，若，则
A．3 B． C D
3.下列说法错误的是
A．若命题”为真命题，则”为真命题
B若命题”为假命题，则”为真命题
C命题”的否命题为真命题
D命题若，则方程有实根的逆命题为真命题
，命题，则是成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．中,，则
A5 B． C． D．8
6．设为等差数列的前项和，若，则使成立的最小正整数 为
A.6 B． C．8 D．A． B． C D
8.在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的正弦值等于
A． B． C． D．
9.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是
10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A．0 B． C．1 D．
非选择题部分（共100分）
填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分已知函数,则 的定义域是，则函数的定义域是 。
13.设,，则的最小值是 。
14.已知实数,满足 则的最值满足，且，= 。
16.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角 的终边上，且=.则= 。
17.实数满足，则的最小值是 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．(本小题满分14分）已知，。
（Ⅰ）当时，求和；
（Ⅱ）若.求的取值范围.
19．(本小题满14分)已知单位向量的夹角是钝角，当时，的最小值为。
（I）若，其中，求的最小值；
（II）若满足，求的最大值.
20．(本小题满分15分）已知的三内角对边。
（Ⅰ）求角的大小；为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形，试求实数的取值范围。
21．(本小题满分15分)各项均为正数的数列的前项和满足
，等比数列。
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）若为正整数，且，求所有可能的乘积的和。
22(本小题满分14分）已知函数。
（Ⅰ）设，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：存在，使。
