一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1．已知复数z（i为虚数单位），则复数z为（ ）
． C． D．
2．知，则B为（ ）
A．（） B．（，）
） D．（1，）
3．若等比数列的前项和为且，，则（ ）
A．16 B．16或-16 C．-54 ．16或-54
分别是（ ）
A．B．C．D．A．0 B．1 C．2 D．3
9. 已知数列中满足，，则的最小值为（ ）
A. B. C.9 D.
10．11.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A. B.平面平面
C.的最大值为 D.的最小值为
12.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
记直线的倾斜角为，曲线在处切线的倾斜角为，则
表示的平面区域内存在点满足的取值范围是_________。
15.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线 右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为 。
16．已知 ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 ,BC=1，AC=3，三棱锥O- ABC的体积为 ，则球O的表面积为__________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）
设的内角的对边分别为，满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，求的面积．
（本小题12分）
已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）若的一个零点，求的值.
（本小题12分）
设等差数列的前项和为，，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，且，，求数列的前项和为。
20. （本小题12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中点。
（Ⅰ）求证：平面平面PBC；
（Ⅱ）若二面角的余弦值为，
求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。
过椭圆＋＝1(a＞b＞0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
.
（Ⅰ）若=0，判断函数的单调性；
（Ⅱ）若时，＜0恒成立，求的取值范围.
高三理科答案
1-5 BADCD 6-10 AADDD 11-12 CA
第11、12题解析：
14. 15. 16.
17.解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，
整理得， ………………………… 2分
所以． ………………………… 4分
又，故． ………………………… 5分
（Ⅱ）由正弦定理可知，又， ，，
所以．
又，所以该三角形由两个解，故或． ………7分
若，则，于是； ………………………… 9分
若，则，于是． ………………………… 10分
18.解析：（Ⅰ）
...................................................................................3分
所以的最小正周期为。....................................................4分
由可得，
所以的单调递增区间为。....................................................6分
（Ⅱ）因为，
所以。
因为，所以，
所以。...............................................................................................10分
。...................................................................................................................12分
19.解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则
，
解得，。
所以。......................................................................................................5分
（Ⅱ）由题意，
所以当时，，所以。..................................................................8分
由得，
，
。................................................................................................................12分
20.解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，
，，
，
又，平面PBC，
∵平面EAC，平面平面PBC ……………6分
（Ⅱ）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，
则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。
设P（0，0，a）（a>0），则E（，，），
，，，
取=（1，－1，0）……………8分
则，为面PAC的法向量
设为面EAC的法向量，则，
即，取，，，
则，
依题意，，则。
于是
设直线PA与平面EAC所成角为，则，
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。……………12分
（Ⅰ）由已知得解得（分）
∴b2＝a2－c2＝1，故椭圆的方程为＋y2＝1. （分）
（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2＋y2＝r2(0＜r＜1)．
当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋t，
由消去y整理得(1＋4k2)x2＋8ktx＋4t2－4＝0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.① （分）
∵⊥，∴x1x2＋y1y2＝0.又y1＝kx1＋t，y2＝kx2＋t，
∴x1x2＋(kx1＋t)(kx2＋t)＝0，即(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0.② 将①代入②得－＋t2＝0，
即t2＝(1＋k2)． （分）
∵直线PQ与圆x2＋y2＝r2相切，∴r＝＝＝∈(0,1)，
∴存在圆x2＋y2＝满足条件． （分）
当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2＋y2＝.
综上所述，存在圆心在原点的圆x2＋y2＝满足条件． （1分）
，，
为减函数，为增函数.…………4分
（Ⅱ）在恒成立.
（1）若， ，，
为增函数.
,
即不成立;
不成立.……………………6分
（2），在恒成立，
不妨设，
，………………8分
，
若，则，
，，为增函数，（不合题意）；
若，
A
P
E
D
C
B
A
P
（第11题图）
（第6题图）
开始
否
是
被整除
输出
结束
输入
俯视图
正视图 侧视图
（第5题图）
B
C
D
E
x
y
z
