双鸭山市第一中学高三期末考试数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分.）
1. 若，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则( )
A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i
3．设条件p：；条件q：，那么p是q的 （ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知中，，且的面积为，则( )
A． B． C．或 D．或
5. 等差数列的前项和为，且，
则等于( )
A.12 B. 8 C.16 D.24
6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．π B．1π
C．1π D．π
7. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，
下列命题中正确的是( )
B．
C．
D．
8．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
A. B.
C. D.
9. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，则= ( )
A. B. C.2015 D. 2014
已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,
双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12．已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，
若任意的、，不等式恒成立，则当时，的
取值范围是( )
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知向量，向量，则在方向上的投影为__ _。
14．第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是_______．
，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
16.下列五个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的，其体积缩小到原来的；
②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；
③直线与圆相切；④“”是“”的充分不必要条件.
其中真命题的序号是：_ ___
三、解答题
17．（本题满分12分）
设内角A,B,C的对边分别为，向量,向量，若
（1）求内角A的大小；（2）若且求的面积
18.（本小题满分12分）
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组各组的人数如下：组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委其中从B组抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 (2)在(1)中若A两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手现从这两组被抽到的评委中分别任选1人求这2人都支持1号歌手的
19．（本题满分12分）
如图，DC平面ABC，EBDC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．
20、（本小题满分1分）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若直线L：与椭圆C相交于A、B两点，且
求证：的面积为定值
21．（本小题满分1分）已知函数.
（1）求的单调区间和值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．
（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.
(1)当a＝1时，解这个不等式；
(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.
一、选择题：DCBDCA DAAADD
二、填空题：
13. 2 . 14． ________． 15. 16. __①_③
三、解答题
17．（本题满分12分）
答案：（1） ,(2)
18.（本小题满分12分）
解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：
组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3 (2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果如图：
由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P＝＝.
19．（本题满分12分）
解 (1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，
所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，
又PQ⊄平面ACD，
从而PQ∥平面ACD.
(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.
因为DC⊥平面ABC，
EB∥DC，
所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.
故CQ⊥平面ABE.
由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC，
所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ.
因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1，
sin∠DAP＝，
因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得，，，又，
联立解得，椭圆的方程为.
（Ⅱ）设，则A,B的坐标满足
消去y化简得，
， ，得
=。
，，即
即
=。O到直线的距离
=
== 为定值.
21．（本小题满分12分）
解 （1)
有 ，函数在上递增
有 ，函数在上递减
在处取得最小值，最小值为 …………………..6分
(2)
即 ，又
…………………..8分
令
……….10分
令，解得或 （舍）
当时，，函数在上递减
当时，，函数在上递增 …………….12分
h(x)的最小值=h(1)=4， m≤4, 即的最大值4
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
作答时请在答题卡涂上题号.
22．
解：
（2）把代入，整理得，---6分
设其两根分别为则，---8分
所以．----10分
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
解：(1)当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|＞10，其解集为{x|x＜－3或x＞7}．(4分)
(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立，∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，当且仅当a＜1时，对任何x∈R都成立．(12分)
