一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、在空间中，下列命题正确的是( )
(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；
(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．
2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( )
(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大．
3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°．
5、直线经过，两点，则直线的倾斜角取值范围是( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
6、若直线过圆的圆心，则的最小值为( )
(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16．
已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 过点作圆的切线，与平行，则与间的距离为( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．9、分别在两平行平面上，间的距离为，若三棱锥为正四面体，则其体积为( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
10、设向量满足：以为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为．(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 ．点在以、、为顶点的的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是在中，已知，，那么点的轨迹方程三点，，则过两点的大圆面与平面所成锐二面角的正切值为 .
15、，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称．若是函数关于函数的“对称函数”， 且恒成立，则实数的取值范围是
．
三、解答题：(本大题共6小题，共75分)
16、(12分)已知直线，直线经过点和点，
(I) 若，求实数的值； (II) 若点分别在直线的两侧，求实数的取值范围．
分数段(分) 频数(人) 频率 [60，70) 9 x [70，80) y 0.4 [80，90) 16 0.3 [90，100 z s 合计 p 1 中，是上的点，
，是上的点，，
(I) 求证：直线是异面直线与的公垂线；
(II) 求直线与平面所成角的正弦值．
19、(12分) “世界睡眠日定在每年的3月21日某网站20年3月13日到3月20日持续一周的在线调查共有200人参加调查，将数据分组如表
(I) 在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(II)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的的值，并说明的统计意义.
序号
() 分组睡
眠时间 组中值
() 频数
(人数) 频率
() 1 4.5 8 0.04 2 5.5 52 0.26 3 6.5 60 0.30 4 7.5 56 0.28 5 8.5 20 0.10 6 9.5 4 0.02
20、(13分) 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点，
(I) 求证：平面平面；
(II) 求二面角的余弦值；
(III) 求点到平面的距离．
21、(14分) 已知直线，圆，
(I) 求证：无论为何值，直线恒过定点；
(II) 若直线与圆的一个公共点为，过坐标原点作的垂线，垂足为，求点的
横坐标的取值范围．
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1、在空间中，下列命题正确的是( D )
(A) 平行直线的平行投影重合； (B) 平行于同一直线的两个平面平行；
(C) 垂直于同一平面的两个平面平行； (D) 垂直于同一平面的两条直线平行．
2、某同学“期末”考试各科成绩都在“期中”考试的基础上提高了2分，则该同学成绩的( C )
(A) 中位数不变； (B) 极差变大； (C) 方差不变； (D) 标准差变大．
3、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°．
5、直线经过，两点，则直线的倾斜角取值范围是( D )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
6、若直线过圆的圆心，则的最小值为 ( B )
(A) 2； (B) 4； (C) 8； (D) 16．
已知如图所示的程序框图，当输入时，输出的值( A )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 过点作圆的切线，与平行，则与间的距离为( B )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．9、分别在两平行平面上，间的距离为，若三棱锥为正四面体，则其体积为( A )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
10、设向量满足：以为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为．(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 20 ．点在以、、为顶点的的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是在中，已知，若点的轨迹方程．
14、在半径为13的球面上有三点，，则过两点的大圆面与平面所成锐二面角的正切值为 3 .
三、解答题：(本大题共6小题，共75分)
16、(12分)已知直线，直线经过点和点，
(I) 若，求实数的值； (II) 若点分别在直线的两侧，求实数的取值范围．
答案：(I) ；(II) ．
分数段(分) 频数(人) 频率 [60，70) 9 x [70，80) y 0. [80，90) 16 0.3 [90，100 z s 合计 p 1 为普及高中生安全逃生知识，某学校高一年级举办了高中生安全知识竞赛竞赛将得分均为整数，满分为分进行统计，制成如下频率分布表
(I) 求出表中的的值；II) 样本数据的中位数是多少？
答案：(I) ；
(II) 78．
18、(12分) 已知：如图，在棱长为1的正方体中，是上的点，
，是上的点，，
(I) 求证：直线是异面直线与的公垂线；
(II) 求直线与平面所成角的正弦值．
答案：(I) 略；(II) ．