二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共36分．（＞为第二象限角，若，则
11、已知某个多面体的三视图（单位cm）如下图所示，则此多面体的体积是 .
12、
（1）设正实数满足条件，则的最大值为___________
（2）设P，Q分别为圆x＋(y－6)＝2和椭圆＋y＝1上的点，则P，Q两点间的的前项和为．已知，，，．
(1)=___ _________
(2)若，对恒成立，则的取值范围是_________．
14、 在△ABC中，
(1)若点P在△ABC所在平面上，且满足，则_________
(2) 若点G为△ABC重心，则=____
(3)若点O为△ABC的心,且(,为实数)，则的最小值是__________
15、如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，、两中点连线的长度是________
(2)当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为三个内角A,B,C的对边，.
(1)求B (2) 求的取值范围.
17、（本题15分）如图，在菱形中，，是的中点， ⊥平面，且在矩形中，，．
（1）求证：⊥；
（2）求二面角的大小.
18、（本题15分）已知数列，对任何正整数都有：
．
（1）求数列的通项公式；
（2）
①若恒成立，求实数的范围；
②若数列满足，求数列的前项和.
19、（本题15分）已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线交C于M、N两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值.
20、（本题15分）已知函数
（1）若，函数在上递增,求实数的范围;
（2）若，，定义域为R的函数，当时，讨论关于的方程的根的个数.
一．填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B C B C C 二．填空题（本大题共7小题，每空4分，满分36分．）
9. 10. ;
11. ;
12.（1） 2 ; （2） 6 ;
13．（1）____; （2）
14.（1） 2 ; （2） 600 （3） 2
15．（1）__________; （2）
三．解答题（本大题共5个小题，满分74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，书写时不要超出答题框。）
16、（本题14分）
(1)由及正弦定理得-------------3分
因为,所以，由于,所以,-----------------------------------------6分
-----------------------7分
（2）---------9分
由于
----12分
又因为所以
------------------------------14分
17、（本题15分）
解：（1）连结，则.
由已知平面，
因为，
所以平面.……………………3分
又因为平面，
所以.……………………6
（2）由于四边形是菱形，是的中点，可得.如图建立空间直角坐标系，则，, ，
,，.………………………7分
设平面的法向量为.则
所以 ……………………………………9分
令.
所以.………………………………………………12分
又平面的法向量，………………………………13分
所以.
所以二面角的大小是60°. ………………………………………15分
18、（本题15分）
解：（1）依题意，数列的通项公式为，
由，
可得，两式相减可得，即. 当，从而对一切，都有. 所以数列的通项公式是. ——5分（未验证扣1分）
19、（本题15分）
20、（本题15分）
解答
记函数
则
——6分
综上………………………………………15分
13.，即，
由此得
，，
于是，当时，
，
易知时数列的值趋近于0．
14、 在△ABC中，
. (1)若点P在△ABC所在平面内，且满足，则_________
(2) 若点O为△ABC重心，则=____
60度，由正弦定理、重心性质、平面向量基本定理得56a=40b=35c，由余弦定理的B=60度。
(3)若点O为△ABC的心,且(,为实数)，则的最小值是__________
解法一：以A为原点，AB为x轴正方向建系
解法二：
15、如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，、两中点连线的长度是________
(2)当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为
（点O在以BC为直径的球上旋转，当O与（1）中两中点共线时距离最大=2+，此直线在平面上的投影长为，所以面积=）
8.已知椭圆C：＋＝1. 设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.最小 (2)①证明：由(1)可得，F的坐标是(－2，0)，设T点的坐标为(－3，m)，则直线TF的斜率k＝＝－m.当m≠0时，直线PQ的斜率k＝直线PQ的方程是x＝my－2.当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．设P(x，y)，Q(x，y)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m＋3)y－4my－2＝0，其判别式Δ＝16m＋8(m＋3)>0.所以y1＋y＝，y，＋x＝m(y＋y)－4＝.
|TF|＝，＝
＝
＝
＝.
所以＝＝＝