1、已知复数
2 3
2、若，，那么下列不等式中正确的是
3、设，则“”是“”的
充分不必要条件 必要不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
4、若点在角的终边上，且的坐标为，则等于
5、对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是
若,则 若,则
若则 若,则6、如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值为
7、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于
132 66
48 24
8、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则(＋)·＝
32
9、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是
10、非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即
.若非空数集满足下列两个条件：①；②.则称
是的一个“保均值子集”.据此，集合的“保均值子集”有
5个 6个 7个 8个
乐山市高中2015届第一次调查研究考试
数 学（理工农医类）
第二部分（非选择题 100分）
注意事项：
1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
2．本部分共11小题，共100分.
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
11、展开式的常数项为_____________；
12、已知向量,其中,,且,
则向量和的夹角是处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别
为和，则塔的高为_____米；
14、某实验室至少需要某种化学药品10，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是2 kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．函数，，…，且，对于下列命题：
①函数存在平行于轴的切线；
②；
③；
④．（本小题满分12分）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点
间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若为锐角，且，求的值.
17.（本小题共12分）
已知函数是定义在上的偶函数，且时，.
（1）求的值；
（2）设的值域为，函数的定义域为.若，求实数
的取值范围.
18.（本小题共12分）
某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品
（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足
假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
（1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？
19.（本小题共12分）
如图，是直角梯形，,∥，，又，，直线与直线所成的角为.
（1）求二面角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积.
20.（本小题共13分）
在等比数列中,,.设,为数列的前项和.求数列的通项公式；
（2）求；
（3）若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.，其图象轴交于，两点，且x1＜x2．
（1）求的取值范围；
（2）证明：（为函数的导函数函数的图象，求
的值．
乐山市高中2015届第一次调查研究考试数学
参考答案及评分意见（理工农医类）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）
提示：
1、，则，故选
2、因为，则，于是，故选.
5、对于只有相交时结论才成立；对于还有可能；对于只有当相交时结
论才成立；对于，是两平面平行的性质定理，是真命题.故选.
6、以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，则，
则，，故，故选.
7、由得，即，所以.
又，所以，故选.
8、由解得，即，过点的直线与函数的图像交于，两点，根据对称性可知，是的中点，如图，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2＝2×42＝32.
9、要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使两函数和的图象有两个交点，则由图象可知，故选.
10、由题得，由定义可知集合有7个：，，，，
，，，故选.
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
提示：
11、，由，得，则常数项为.
12、由题意知设与的夹角为,
则
13、如图所示，设塔高为，由题知，则，
在中，，则在中，由正弦定理得
，解得（米）.
15、①③；对于①，因为，易知，所以函数存在平行于轴的切线，
故①正确；对于②，因为，所以时，函数单调递减，
时，函数单调递增，故的正负不能定，故②错；对于③，因为=
，，…，，所以
，故③正确；对于④，等价于
，构建函数，则，易知
函数在上不单调，故④错误；
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16、解：（1）图象上相邻的两个最高点间的距离为，
，即，…………1分
又为偶函数，则
又因为，所以，…………3分
.…………5分
（2）由，…………6分
因为为锐角，所以，…………8分
所以
…………12分
（2）由函数是定义在上的偶函数，
可得函数的值域即为时，的取值范围.
当时，为单调递减函数，
所以，
故函数的值域.……………8分
又函数的定义域为，……………9分
讨论：
①若，则，显然满足；……………10分
②若，则，要使，则需，此时；……………11分
综上，的范围为.……………12分
18、解：依题意得，设利润函数为，
则
所以…………2分
要使工厂有盈利，则有，因为，
或…………4分
或或
则或，…………6分
即…………7分
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内…………8分
当时，，
故当时，有最大值4.5…………10分
而当时，
所以当工厂生产600台产品时盈利最大…………12分
解：（1）在平面内，过作，建立空间直角坐标系（如图），
由题意知，
设，则，，，………2分
由直线与直线所成的角为，
得，
即，解得，
，，………4分
设平面的一个法向量为，
则，取，得，
平面的法向量取为，
设与所成的角为，则，………6分
20、解:()设的公比为,由,得, ∴
∴………………7分
（3）①当为偶数时,由恒成立得,恒成立,即,
而随的增大而增大,∴时,∴；……………9分
②当为奇数时,由恒成立得,恒成立,即,
而,当且仅当等号成立,∴…………12分
综上,实数的取值范围．
若，则是单调增函数，这与题设矛盾．…………………… 1分
所以，令，则．
当时，，是时，，是时，取得极小值．……………………… 2分
因为函数的图象轴交于两点，(x1＜x2)，
所以，即．.
此时，存在；存在，
又在及上的单调性及曲线在R上不间断，
可知为所求取值范围. ……………………………… 4分
（3）依题意有，则．
于是，在等腰三角形ABC中，显然C = 90°，…………… 10分
所以，即，
由直角三角形斜边的中线性质，可知，
所以，即，
所以，
即．…………… 12分
因为，则，
又，所以，
即，所以 …………………………………… 14分
