本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上.
3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．是“方程表示双曲线”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于 ( )?
A． B．12 C．或2 D．2
3. 双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且离心率为，则双曲线方程为( )
A．x2－y2＝96 B．y2－x2＝100
C．x2－y2＝80 D．y2－x2＝24
4. 等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则
等于 ( )
A. B. C. D.
5. 直线与曲线-=1交点的个数为 （ ）
A．0 B．3 C．2 D．1
则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为( )
A．1 B．2C. D.
8. 在算式：“”的两个中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对应为 （ ）
Ａ、(4，4) B、(5，10) C、(3，18) D、(6，12)
9．已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）
A． 6 B． 8 C． 12 D． 24 10．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A． B． C． D．第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。)
11.”为假命题，则实数的取值范围是_________.
12. 已知△ABC的面积为，||＝3，||＝5，且·<0，则||＝________.13. 双曲线的渐近线方程为，两顶点间的距离为4，则双曲线的方程为__．
14、若数列{an}满足an＋1＝且a1＝，则a2013＝________.
15．设F1、F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________．
三、解答题：(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16（本小题满分12分）
已知不等式的解集为.
（）求实数、的值；
（）解不等式
17（本题满分12分）
在中，角所对的边分别是，已知.
(1)若的面积等于，求；
(2)若，，求的面积.
18（本题满分12分）
已知数列满足(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列的前n项和为，求19（本小题满分12分）
与椭圆有相同焦点，且经过点（）
（1）求双曲线的方程;
（2）若是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积.
20（本小题满分12分）
某工厂用万元钱购买了一台新机器，运输安装费用千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限）,并求出年平均费用的最小值
21. （本小题满分13分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别为左、右焦点，离心率为，半长轴长为．
（1）若焦距长,且、 、成等比数列，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线: 与轴、y轴分别相交于M、N 两点 ，是直线与椭圆的一个交点，且=λ，求λ的值；
（3）若不考虑（1），在（2）中，求λ的取值范围．
数学试题（文史类）
三、解答题：(本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，知1，b为方程的两根，且. ……………3分
∴ （或由韦达定理） ……………………………6分
解得（b=1舍去）. ………………………………………………………8分
（Ⅱ）原不等式即为，即，
解得. ……………………………………………………………10分
所以，原不等式的解集为{ …………………………………………………12分
17（本题满分12分）
（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得
又 ，得 …………………………………………… 3分
联立 解得 ……………………………………… 5分
（Ⅱ）由题意得，
即，又
…………… …………………… 9分
的面积 ……………………………………… 12分
218（本题满分12分）
解 (1)∵an－2an－12n－1，∴－＝，………………………∴{}是以为首项，为公差的等差数列．…………………………(2)由(1)，得＝＋(n－1)×，………………………………………∴an＝n·2n－1∴Sn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1①
则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n②①－②，得………………………….9分
＝＝2n－1－n·2n，……………………………………………………∴Sn＝(n－1)·2n＋1………………………………………………………………19（本小题满分12分）
解：（1）
设双曲线的方程为
又因为双曲线过点
,
解得或（舍去）
所以双曲线的方程为………………………………….6分
（2）在中，由余弦定理得:
又，
由正弦定理得：=……………..12分
20（本小题满分1分）
解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用（万元）为：
……………………………………3分
n年的投保、动力消耗的费用（万元）为：0.2n ……………………………5分
……………………..…7分
……………………………分
等号当且仅当………分
………1分
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．………1分
从而有a=,b=,故椭圆C的方程为……………………………………（2）设P（x，y）则 ,解得．
因为，=λ ，所以λ=．………………………（3）因为M 、N的坐标分别为(-，0) 、(0，a),
由, 解得 (其中c=),所以P(-c，)．
由=λ,得(-c+，)=λ(，a)，所以 ，所以λ=1-e2 ．
因为e∈(0，1) ,所以1-e2∈(0，1) ．故λ的取值范围是(0，1) ．
