石室中学“一诊”模拟考试
试题
考试时间：
选择题（第题，共）
.已知集合集合则集合
A.B. C. D.
2.已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）
A.1 B. C. D.
3.设，是虚数学单位，则 “”是“复数为纯虚数”的（
A．充分不必要条件
4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（
A．21 B．26 C．30 D．55
5．已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（
A．若则B若则
C．若则
D若，则
6一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（
A．
B．
C.
D.
7．函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（
A． B． C． D．
8．将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（
A．12种 B．16种 C．18种 D．36种
9点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（
A． B． C． D．
10．已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列
（1）；（2）；
（3）；。
A．3 B．2 C．1 D．0
第II卷（非选择题，共100分）
11．若，且为第三象限角，则。
12的展开式中，的系数是。（用数字作答）
13函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为
14．点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为
15．正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是
①当时，为矩形，其面积最大为1；
②当时，为等腰梯形；
③当时，设与棱的交点为，则；
④当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值。
16．设的内角所对的边分别为，已知，
I）求的周长；（II）求的值。
17为了解甲、乙两厂的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：
1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （I）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（II）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。
18正项等差数列中，已知，且构成等数列的前三项。
I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和。
19如图，在四棱锥中，四边形是边长为1的菱形，且，，分别是的中点。
I）证明：；
（II）的余弦值。
20已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在，且，点在该椭圆上。
I）求椭圆C的方程；
（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。
21已知函数，。
I）求函数的单调区间；
（II）若函数在区间上的最小值；
（III）若存在，（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围。