一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、若复数z满足方程，则( )
A. B. C. D.
2、设则“且”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
3、变量满足约束条件则的最大值为( )-3 B．0 C．1 D．3
4、函数f(x)＝cos 2x＋sin xcos x的最小正周期和振幅分别是( )
A．π，2 B．π，1 C．2π，1 D．2π，2
的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是( ) B.
C. D.
6、已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是( )
A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AG D．不能确定，AB=1，BC= ，则AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
8、不等式的解集是 （ ）
A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．
9、函数y＝f (x)定义域是(－∞，＋∞)，若对于任意的正数a，函数g(x)＝f (x＋a)－f (x)都是其定义域上的增函数，则函数y＝f (x)的图象可能是( )
有且只有一个实数解，函数，，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数t的取值范围是( )
A．(0,8) B．(0,2) C．(2,8) D．(-∞,0)
第Ⅱ卷（非选择题 ，共100分）
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卷相应位置上。)
11、已知，则实数的取值范围为 ．
12、已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得，后来该同学发现其一个数算错了，则该数为________.
13．已知两个非零向量a与b，定义|a×b|=|a||b|sin，其中为a与b的夹角．若a=(-3,4),b=(0,2)，则|a×b|的值为________．，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .
15、已知函数(x∈R).下列命题中：
①由=0，可得必是π的整数倍；
②y =f(x)的表达式可改写成；
③y =f(x)的图象关于点对称；
④y =f(x)的图象关于直线x =对称.
其中，正确命题的序号为 .
17、（本题12分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.
(1)求和 的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围．
19、已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，且p≠1)，求证：数列{an}是等比数列的充要条件为q＝－1设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，xR.
(1)求f(x)的单调区间与极值；
(2)求证：当a>ln 2－1且x>0时，ex >x2－2ax＋1.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(nN*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝＋＋＋…＋，求数列{bn}的通项公式；
(3)令cn＝(nN*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A C B D A A 填空题
11、 12、S3 （填S3=36，或36均正确） 13、6
14、 15、 (2)(3)
三、解答题
16：解：(1)在△中，由余弦定理，
又 ……………6分
(2)
又当时，取最小值………12分
17：解： (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0).
f(x)图象的对称轴是x＝－1，
f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.
f(x)＝x2＋2x.
由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，
g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.………………5分
(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.
当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；
当λ<－1时，h(x)图象的对称轴是x＝，
则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；
当λ>－1时，同理则需≤－1，
又λ>－1，解得－1<λ≤0.………………11分
综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0].………………12分
18：解：设AN的长为x米（x>2）,
因为，所以|AM|=，所以SAMPN=|AN|·|AM|=.……
（1）由SAMPN>32得>32.因为x>2，所以3x2-32x+64>0，
即（3x-8）(x-8)>0,所以2
8,
即AN的长的取值范围是∪（8，+∞）.………………6分
（2）y==
………………10分
当且仅当3(x-2)= ，即x=4时，y=取得最小值.
即SAMPN取得最小值24平方米.………………12分
20：解：(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，xR知f′(x)＝ex－2，xR.
令f′(x)＝0，得x＝ln 2.
于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，ln 2) ln 2 (ln 2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 单调递减 2(1－ln 2＋a) 单调递增
故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，＋∞)，f(x)在x＝ln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＋2a＝2(1－ln 2＋a)．………………6分
(2)证明：设g(x)＝ex－x2＋2ax－1，xR，
于是g′(x)＝ex－2x＋2a，xR.
由(1)知当a>ln 2－1时，g′(x)最小值为g′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a)>0.
于是对任意xR，都有g′(x)>0，所以g(x)在R内单调递增．
于是当a>ln 2－1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)．
而g(0)＝0，从而对任意x(0，＋∞)，g(x)>0.
故ex－x2＋2ax－1>0，即ex>x2－2ax＋1. ………………13分
21：解： (1)当n＝1时，a1＝S1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式
数列{an}的通项公式为an＝2n. ………………4分
(2)an＝＋＋＋…＋(n≥1)
∴an＋1＝＋＋＋…＋＋
②－得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，故bn＝2(3n＋1)(nN*)．………………8分
(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，
Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，
则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1
①－得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1
Hn＝，
数列{cn}的前n项和
Tn＝＋.
