数学（文）试题（A卷）
一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.是虚数单位，则复数=( )
. . . .
2.“函数只有一个零点”是“”的（ ）
.充分不必要条件 .必要不充分条件
.充要条件 .既不充分也不必要条件
3.在矩形ABCD中，是矩形对角线的交点，是平面上不共线的向量，
若= （ ）
4.已知曲线在点处的切线为，若为的倾斜角，则点在（ ）
.第四象限 . 第三象限 .第二象限 .第一象限
5.已知，则的值为（ ）
. . . .
6.由给出的数列的第34项是( )
A. B. C. D.
7.在中，分别为三内角A,B,C所对的边，设向量，，若，则角A的大小为（ ）
. . . .
8.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程为（ ）
. . . .
9. 函数是常数，的部分图象如图所示，则的值为( )
.
.
.
.
10.设函数，其中，则导数的取值范围为（ ）
. . . .
11.给出下列命题：
①“”是“”的充分不必要条件；
②设 ，若，则实数的取值范围为；
③若，则；
④存在，使；
⑤若命题：对任意的，函数的递减区间为，命题：存在使，则命题“且”是真命题.其中真命题的序号为（ ）
.①②④ ③④⑤. . ②③⑤ .①③④
12.对任意的实数，定义运算，设，则的值为（ ）
. . . .不确定
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 设函数满足，则 ；
14. 若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且，则△ABC的形状为；
15.已知命题P：“任意的，”，命题Q：“存在”，若命题“P且Q”是真命题，则实数的取值范围为 ；
16.有这样一道题：“在中，角所对的边分别为，已知， ，，求角A”.已知该题的答案为，则横线处的条件为三角形中某一边的长度，则此条件为 .
三.解答题（共70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.(12分)已知向量，，
若函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的单调递减区间.
18.(12分) 已知数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）设，求数列的通项公式.
19.（12分）在中，角所对的边分别为，且满足.
（1）求的面积；
（2）若，求的值.
20.（12分） 已知O为坐标原点，向量，点P满足.
（1）记函数求的值域；
（2）若O,P,C三点共线，求的值.
21.（12分）已知函数.
（1）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；
（2）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中e为自然对数的底数）.
请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.（10分）选修4—5：不等式选讲
设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.
23.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知圆M的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的极坐标方程为.
（1）将圆M的参数方程化为普通方程，将圆N的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）圆M，N是否相交，若相交，请求出公共弦长，若不相交请说明理由.
24.（10分）选修4—1：
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．
证明：CD//AB；
延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
高三数学（文科）月考（三）试题参考答案
选择题
A卷：BBCAC BCADB DA
填空题
13.; 14.等边三角形 ；15.；
16.（或）
三。解答题
17.解：
=
（1）的最小正周期为；
（2）当时，，由的图像知，，即时，单调递减，
的单调递减区间为.
18.解：（1）当时，
当时，
（2）当时，；
当时，，，即，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，即
所以，.
19.解：（1）由知，
.
又，；
（2）
.
20. 解：（1），设，则，由知
故，，
=
=，
又，故，所以,
所以函数的值域为.
（2）由上知，，由O,P,C三点共线得：，
，
又，.
21.解：（1）,设切点坐标为，则切线的斜率为
所以切线的方程为
又切线过点，所以有
解得 所以直线的方程为
（2），则
令＜00＜＜＞0＞
所以在上单调递减，在上单调递增.
①当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为
②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为
③当即时，在上单调递减，
所以在上的最小值为
综上，当时，的最小值为0；
当1＜a＜2时，的最小值为；
当时，的最小值为
22.解：(1)当时，不等式或，不等式的解集为或}；
（2）不等式，即或或，又，所以不等式解为：，又不等式的解集为，所以，.
23.解：(1)圆M的通同方程为：；
圆N直角坐标方程为：
（2），所以两圆相交，设交点为A，B，则由
得，。
24.解：因为EC=ED，所以EDC=∠ECD.
因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDC=∠EBA.
故ECD=∠EBA，
所以CD//AB.
由（）知，AE=BE，因为EF=FG，故EFD=∠EGC
从而FED=∠GEC.
连结AF，BG，则EFA≌△EGB，故FAE=∠GBE，
又CD//AB，EDC=∠ECD，所以FAB=∠GBA.
所以AFG+∠GBA=180°.
故A，B，G，F四点共圆