高 三 数 学（文）
本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，检测时间120分钟.
第I卷（选择题，共50分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上.
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，则
A. B.
C. D.
2.若复数z的实部为1，且=2，则复数z的虚部是
A. B. C. D.
3.已知，命题“若，则”的否命题是
A.若 B.若
C.若 D.若
4.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的的值为
A.3 B.126
C.127 D.128
5.在中，内角A，B，C所对的边长分别为
A. B.
C. D.
6.函数的部分图象为
7.设，若的最小值为
A. B.8
C. D.
8.下列说法正确的是
A.样本10，6，8，5，6的标准差是3.3.
B.“为真”是“为真”的充分不必要条件；
C.已知点在抛物线的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于
D.设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少1.5个单位；
9.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是
A. B. C. D.
10.双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1.第II卷包括填空题和解答题共两个大题；
2.第II卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上.
11.在区间上随机选取一个数X，则的概率等于__________.
12.若实数满足的取值范围为____________.
13.某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为___________.
14.已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆O的方程为_________.
15.定义在R上的奇函数
_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为.
（I）求的值；
（II）讨论在区间上的单调性.
17.（本小题满分12分）
参加市数学调研抽测的某高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
（I）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；
（II）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率.
18.（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且.数列的前项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
如图几何体中，四边形ABCD为矩形，
,G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且.
（I）证明：AF//面BDG；
（II）证明：面面BFC；
（III）求三棱锥的体积V.
20.（本小题满分13分）
已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）当时，讨论的单调性.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值.
数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共0分） 填空题（每小题分，共分）
1． 1． 13． 1． 1．16．（本小题满分1分）:(Ⅰ)
，…………3分
因为的最小正周期为，且，
从而有，故. ………………………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，，
………………………8分
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减. ……………11分
综上可知，.………………12分
17．（本小题满分12分）
内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人． ……………………………………………2分，
由， 得 ， ……………………………………………3分
茎叶图可知抽测成绩的中位数为 ． …………………………………4分
分数在之间的人数为 ……………………5分
参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人． ………………………………………6分
（Ⅱ）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，
将内的人编号为 ；内的人编号为，
在内的任取两人的基本事件为： 共15个，…………………………………………9分
其中，恰好有一人分数在内的基本事件有
共8个，故所求的概率得 ， …………………11分
答：恰好有一人分数在内的概率为． ………………………12
18．12分）
解：（Ⅰ）由题意，，得． ………3分
，，…………4分
，两式相减，得
数列为等比数列，． ………7分
（Ⅱ） ，
…………9分
……………10分
…………12分
19．（本小题满分1分）
交于点，则为的中点，连接,
因为点为中点，所以为的中位线,所以，……2分
面， 面，
面 ……………………………………5分
（Ⅱ）连接,，为的中点,
,
，,
，为矩形, ………………7分
，又，为平行四边形, ………………8分
，为正三角形 ，
面,
面,面面．,
因为，,所以,
所以．．（本小题满分1分）
时，，此时， …………2分
，又，
所以切线方程为：，
整理得：； …………………………分， …6分
当时，，此时，在上,单调递减，
在上,单调递增； …………………… 8分
当时，，
当,即时在恒成立，
所以在单调递减； ………………………10分
当时，，此时在上,单调递减，
在上单调递增； ……………………12分
综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；
当时， 在单调递减，在单调递增；
当时在单调递减. ……………………………13分
21．（本小题满分1分），，……………………………2分
所以，，所求椭圆方程为． …………………… 4分
（Ⅱ）设过点 的直线方程为：，
设点，点， …………………………………5分
将直线方程代入椭圆，
整理得： ………………………………… 6分
因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，
且 …………………………8分
直线的方程为：，直线的方程为：
令，得点，，
所以点的坐标， ………………………………… 10分
直线 的斜率为
，……… 12分
将代入上式得：
，
所以为定值． 14分
