沈阳二中2014——2015学年度上学期12月份小班化学习成果
阶段验收高三（ 15 届）数学（理科）试题
命题人：高三数学组 审校人：高三数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）
1、已知是实数集，集合,
则 ( )
2.已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、已知，，则 （ ）
A. B.或 C. D.
4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若； ②若；
③若； ④若.
其中正确命题的个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5．下列说法中，正确的是 （ ）
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“存在，”的否定是：“任意，”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
6.点在直线上移动，则的最小值是 （ ）
A.8 B. 6 C. D.
7、若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率
A． B． C．或 D．或
8.
A. B. C. D.
9．对于非零向量，定义一种向量积：．已知非零向量，且都在集合中。则= （ ）
A． B． C． D．
10.已知向量的夹角为 时取得最小值，当时，夹角的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
11、已知函数的周期为4，且当时， 其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是 （ ）
A． B. C． D．
第Ⅱ卷 （90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13已知，直线交圆于两点，则 ．
14．在数列中，记是数列的前n项和，则
15．已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为 。
16、在中，的内心，若
，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .
三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。
18、在平面直角坐标系xoy中，A（a,0）的外接圆圆心为E。
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值
（2）设点P在⊙E上，使的面积等于12的点P有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的标准方程，若不存在，说明理由。
19、（本小题满分12分）
如图，在，点在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.
（1）求证：PB//平面COD；
（2）求二面角的余弦值。
20.（本小题满分12分）
设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.
（I）求数列的通项公式；
（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都有成立.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB
①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；
②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值
22、（本小题满分12分）
已知，函数
（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）当x[0，2]时，求|f(x)|的最大值．
沈阳二中2014——2015学年度上学期12月份小班化学习成果
阶段验收高三（ 15 届）数学理科答案
一.选择题: DACDB CDABC BA
二.填空题: 13. 14.1300 15. 16.
17．解：(Ⅰ) …
由题意知，为的最大值或最小值，所以或. ………
(Ⅱ)由题设知，函数的周期为，∴……………………
∴.令,得,∴,
由，得或，因此点A的坐标为或.
18．
19. 解析：（1）因为，，
,………………………………2分……………….4分。……………….6分作
则……………….8分……………….12分时，，……………①
当时，，………………②………………2分
由①－②得，
即，∵ ∴，………………4分
由已知得，当时，，∴.………………５分
故数列是首项为1，公差为1的等差数列.∴. …………６分
（Ⅱ）∵，∴,…………7分
∴.
要使得恒成立,只须. …………８分
(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,∴. ……9分
(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,∴…１０分
∴由(1),(2)得,又且为整数,……………………１１分
∴对所有的,都有成立. ………………１２分
21.
22．解
