考试时间:120分钟 总分:150分
命题:高三数学备课组
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。
第I卷(选择题,共50分)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合P={1,2},Q={z|z=x+y;x,y},则集合Q为 ( )
(A){1,2,3}(B){2,3,4} (C){3,4,5}(D){2,3},命题,则( )
(A)命题是假命题 (B)命题是真命题
(C) 命题是假命题 (D) 命题是真命题
3. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中,9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后,得出选手A得分的中位数是
(A)93 (B)92
(C)91 (D) 90
4. 已知,则tanx的值是
(A)2 (B)-2 (C) 3 (D)-3
5. 已知a是函数的零点,若0<x0<a,则f(x0)的值满足( )A)f(x0)=0B)f(x0)>0C)f(x0)<0D)f(x0)的符号不确定
7. 在ΔABC中,若 sinA-sinAcosC=cosAsinC,ABC 的形状是
(A)正三角形 (B)等腰三角形
(C)直角三角形 (D)8. 已知正数x,y满足,则的最小值为( )
(A)1 (B) (C) (D)
9. 如图,在三棱锥S—ABC中,SA丄平面ABC,SA = 3,AC=2,AB丄BC,P是SC的中点,则异面直线SA与PB所成角的
正弦值为
(A) (B) (C) (D)
10. 定义在R上的函数满足,为f(x)的导函数,已知y=的图象如图所示,且有且只有一个零点,若非负实数a,b满足,则的取值范围是( )(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.某学校高中三个年级的学生人数分别为:高一 950人,髙二 1000人,高三1050
人.现要调查该校学生的视力状况,考虑采用分层 抽样的方法,抽取容量为60的样本,则应从高三年级中抽取的人数为
12. 已知向量满足,则___________.
13. 当x>l时, 的最小值为
14. 已知角构成公差为的等差数列.若,则
15. 如图,在ΔABC中,,且AH=1,G的
重心,则=
三.解答题:本大题共6小题,共75分.
16. (本小题满分12分)
已知向量,设
(I )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周期;
(II)当 时,求函数f(x)的最大值及最小值.
17.(本小题满分12分)分别在射线(不含端点)上运动,
,在中,角、、所对的边分别
是、、.
(Ⅰ)若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;
(Ⅱ)若,,试用表示的周长,并求周长的最大值.
18. (本小题满分12分)
如图,矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,PA ABCD,B/PA,B=PA,F 为PA的中点.
(I)求证:DF//平面PEC
(II)记四棱锥C一PABE的体积为V1,三棱锥P—ACD的 体积为V2,求的值.
19. (本小题满分12分)
已知函数
(I)解关于x的不等式:;
(II)若,判断函数的零点个数,并说明理由.
20. (本小题满分13分)
在数列中,,,且当时,,。.
(I)求数列的通项公式;
(II)若,求数列的前n项和;
(III)是否存在正整数对(m,n)(m,n);
(II )若函数在上单调递增,求实数a的取值范围; (III)在函数: 的图象上是否存在不同的两点,使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率k之间满足?若存在,
求出;若不存在,请说明理由.
雅安中学2014—2015学年上期(12月)
高2012级高三数学参考答案(文史类)
一.选择题:B D B A C C B C D A
二.填空题:(11)21 (12)-1 (13) (14) (15)
三.解答题:
16题:
17题:
解(Ⅰ)、、成等差,且公差为2,
、. 又,,
, ,
恒等变形得 ,解得或.又,. …………6分
(Ⅱ)在中,,………………8分
,,.
的周长
,………10分
又,,
当即时,取得最大值. ……………………12分
18题:
19题;
原不等式化为 ……2分
……4分 ……6分
20题:
21题: